Сан-Диегодағы Калифорния университетінің (UC) математиктері Жак Верстраете мен Сэм Маттеус 1937 жылы ұлы математик Пол Эрдештің бірнеше әрекетінен кейін ешкім алға жылжыта алмаған Рэмсидің жұмбақ теориялық есебін шешті. Жақында бұл жаңалықты newatlas.com сайты хабарлады. 100 жылға жуық уақытты керек еткен математиканың күрделі проблемасын Aikyn.kz түсіндіреді.
Америкалық математиктер түйінін тапқан проблема мыңжылдықтар есебіне кірмегенмен, күрделі саналады.
Кезінде британдық математик және философ Фрэнк П. Рэмсидің атымен аталған бұл проблема құрылымдардың ішіндегі тәртіпке қатысты тұжырымдалған.
Математиканың осы саласының граф теориясына қатысты ең әйгілі r(3,3) мәселесі көбінесе дос-бейтаныс теоремасы деп аталады. Қарапайым тілмен айтқанда, алты адамнан тұратын топта барлығын білетін кем дегенде үш адам немесе бірін-бірі танымайтын үш адам болады деп болжанады. Калифорния университетінің ғалымдары осы r(3,3) есебінің жауабы алтыға тең екенін дәлелдеді.
«Бұл табиғи факт, абсолютті шындық. Жағдайдың қандай екені немесе қандай алты адамды таңдағаныңыз маңызды емес, сіз бірін-бірі танитын үш адамды немесе бірін-бірі танымайтын үш адамды табасыз. Сіз көбірек таба аласыз, бірақ кез келген топта кем дегенде үшеу болатынына кепілдік беріледі», – дейді Верстраете.
R(3,3) табылғаннан кейін, математиктер келесі есептерге жауап бергісі келеді: r(4,4), r(5,5) және r(4,t) жағдайында не өзгереді? R(3,3) жауабы 6 екенін анықтағаннан кейін не болды? Олар енді қосылмаған нүктелердің саны айнымалы болатын r(4,4), r(5,5) және r(4,t) мәндерін білгісі келді. Мажарлық математиктер Пол Эрдеш пен Джордж Секерес өткен ғасырда r(4,4) жауабы 18 екенін анықтады. Бірақ r(5,5) шешімі әлі белгісіз.
«Көптеген адамдар r(4,t) проблемасымен айналысты – бұл 90 жылдан астам уақыт бойы шешілмеген мәселе. Бірақ бұл менің зерттеуімнің басты мақсаты емес еді. Мұның қиын екенін бәрі біледі және бәрі оны анықтауға тырысады, сондықтан сізде жаңа идея болмаса, дұрыс нәтижеге жету екіталай», – дейді Верстраете.
Бір қарағанда бұл 100 жылды керек еткен мәселе болып көрінбесе де, дискреттік математиканың тармағы графтар теориясында сыртқы бейне алдамшы болуы мүмкін. Мысалы, егер r(5,5) шешімін іздегенде жауаптың 40 пен 50 арасында екенін біле тұра ғалым графикті 45-ші нүктеден бастаса да жалпы зерттеуге оған 10 234 график қажет болады.
«Бұл сандарды табу өте қиын болғандықтан, математиктер оны болжамды бағалау түрінде іздейді. Бұл Сэм екеуміздің соңғы жұмысымызда қол жеткізген нәрсе. Нақты жауапты емес, бұл Рэмси сандары қандай болуы мүмкін деген ең жақсы бағаны қалай табамыз?», – деп түсіндіреді Верстраете. Яғни, екі математик нақты теореманың жауабын емес, Рэмси сандарын қалай өте дәл бағалауға болатынын тапқан.
Бұл есепті шешкен адамға ғасырға жуық уақыт бұрын Пол Эрдеш 250 доллар беруге уәде берген екен. Калифорниялық математиктер тапқан r(4,t) мәселесінің жауабы былай болған: шын мәнінде, бірін-бірі білетін төрт адам немесе бірін-бірі білмейтін t адамдар болатын кеш өткізу үшін шамамен t3 адамның қатысуы қажет. Неге шамамен, өйткені 3 дәрежесі дәл 3-ке тең емес, 3-ке жақын сан. Бұл мәселені шешу үшін математиктерге шынымен де жылдар қажет болған. Олар бұл проблеманы шеше аламыз ба деп ойланған кездері де болғанын айтады. Бірақ қанша уақыт өтсе де, олар мақсаттарынан қайтпаған, үміттерін сөндірмеген. Қазір екі ғалым өздерінің зерттеулерінің сараптамадан өтуін және қабылдануын күтуде.
Қысқаша анықтама
Мыңжылдық есептері деп 2000 жылы Клэй математика институты «көп жылдар бойы шешілмеген маңызды классикалық есептер» деп анықтаған жеті математикалық есеп саналады.
Әрбір есептің шешіміне 1 миллион доллар сыйақы тағайындалған. 2023 жылғы жағдай бойынша Мыңжылдықтың жеті мәселесінің (Пуанкаре гипоезасы) тек біреуі ғана шешілді.
Оны Ресей математигі Григорий Перельман дәлелдеген. Бірақ ол математиктер үшін Нобель сыйлығы деп аталатын әлемдегі ең беделді Филдс сыйлығынан да, Клэй институты тағайындаған 1 миллион доллар сыйақыдан бас тартқан. Қазір анасы екеуі Санкт-Петербургтің Купчино ауданында 3 бөлмелі қарапайым пәтерде ешкіммен араласпай томаға-тұйық өмір сүруде.