Министрліктің ресми сайтындағы ақпаратқа сәйкес, Тұмабаев ведомствода Экспортты ұлғайту департаментінің директоры қызметін атқарады.
Қуат Тұмабаев 2017-2018 жылдары Өскемен қаласының әкімі болды. 2018 жылдың сәуірінде Риддерде жол апаты болды. Жол бойымен кетіп бара жатқан жас жігітті қағып өлтірген көлікті Риддер қаласы әкімінің орынбасары Бауыржан Құрманғалиев жүргізгені белгілі болды. Оның қасында Қуат Тұмабаев отырғаны анықталды. Жол апатынан кейін Тұмабаев оқиға орнынан кетіп қалған. Бірақ оны көп ұзамай полицейлер ұстады.Осы оқиғадан кейін Шығыс Қазақстан облысының әкімі Даниал Ахметов Қуат Тұмабаевтың жоғары басшылық қызмет атқаруға моральдық құқы жоқ екенін айтқан еді.